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DL de la sécante hyperbolique
La sécante hyperbolique a le développement limité
Explication
La première dérivée du sécante hyperbolique est
Dans le résultat il y a seulement la sécante et la tangente. Si nous déterminons d’autres dérivés cela restera comme ça, parce que (tanh x)' = sech2x, alors
Sur le point x = 0 il s'applique sech (0) = 1 et tanh (0) = 0, alors
Nous allons remplir cela dans la série de Taylor
alors
Forme générale
Vous pouvez écrire la série sous forme de somme
ou En est le n-ième nombre d'Euler.